Помогите решить , пожалуйста (подробно) [tex]lg100x * lgx =-1 lg(x^2 -8)=lg(2-9x)[/tex]

Ответы 2

1) lg100x*lgx=-1 одз: х>0(lgx+lg100)*lgx=-1(lgx+2)*lgx=-1(lgx)²+2lgx+1=0(lgx+1)²=0lgx=-110⁻¹=xx=1/10отв:1/102) lg(x²-8)=lg(2-9x) ОДЗ: система:x²-8>0 ⇔ x<-√8; x>√82-9х>0 x<2/9x∈(-oo;-√8) lg(x²-8)=lg(2-9x) x²-8=2-9xx²+9x-10=0x₁=-10x₂=1 - не удовл. ОДЗотв:-10
- Автор:
  alannah
- 6 лет назад
- 0
$1) log100xlogx=-1 \\ x \geq 0 \\ (log100+logx)logx=-1 \\ (2+logx)logx=-1 \\ log^2x+2logx+1=0 \\ (logx+1)^2=0\iff logx=-1\iff x=10^{-1}=0,1 \\ x=0,1 \\ \\ 2)log(x^2-8)=log(2-9x) \\ a) x^2-8\ \textgreater \ 0ightarrow (x-2 \sqrt{2})(x+2 \sqrt{2})\ \textgreater \ 0\\ ightarrow x\in(-\infty;-2 \sqrt{2})\vee (2 \sqrt{2};+\infty) \\ b)2-9x\ \textgreater \ 0ightarrow x\ \textless \ \frac{2}{9} \\ \\ a;b) x\in(-\infty;-2 \sqrt{2}) \\ x^2-8=2-9xightarrow x^2+9x-10=0 \\ \Delta=81+40=121 \\ x_1= \frac{-9-11}{2}=-10 \in(-\infty;-2 \sqrt{2}) \\$ $x_2= \frac{-9+11}{2}=1otin (-\infty;-2 \sqrt{2}) \\$
- Автор:
  rowangraves
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ