Решите уравнение. 3cos^2x+cosx-4=0 на промежутке [ 0; П ] .

Ответы 2

$3 {(cosx)}^{2} + cosx - 4 = 0 \\$ Данное уравнение сводится к квадратному уравнению, поэтому сделаем замену:Пусть cosx = t , но | t | ≤ 1 $3 {t}^{2} + t - 4 = 0 \\$ D = b² - 4ac = 1² - 4 × 3 × ( - 4 ) = 1 + 48 = 49 = 7²t = ( - 1 ± 7 ) / 61) t = - 4 / 3 - не подходит по условию | t | ≤ 12) t = 1 - подходитОбратная замена: $cosx = 1 \\ x = 2\pi \: n$ n принадлежит ZНа промежутке [ 0 ; π ] подходит только х = 0ОТВЕТ: 0
- Автор:
  spencerxl20
- 6 лет назад
- 0
Пусть $\tt \cos x=t$ при этом $\tt|t|\leq 1$ , получим квадратное уравнение относительно t
$\tt 3t^2+t-4=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-4)=49\\ \\ \displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2} =\frac{-1+7}{2\cdot 3}=1$
$\displaystyle \tt t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2} =\frac{-1-7}{2\cdot 3}<-1$ - не удовлетворяет условию
Обратная замена:
$\tt \cos x=1\\ \boldsymbol{x=2\pi n,n \in \mathbb{Z}}$
Отбор корней на промежутке [0;π].
Если $\tt n=0$ , то $\tt x=2\pi \cdot 0=0$
- Автор:
  edgar254
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ