В ряд лежат n монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать. При каких n у первого игрока есть выигрышная стратегия?

При всех, не делящихся на 3.

Выигрышная стратегия заключается в том, чтобы всегда после своего хода количество монет в ряду делилось на 3: если это так, то когда соперник берёт x монет, надо брать 3 - x монет. При этом после хода соперника количество монет никогда не делится на 3, и поэтому не будет равно нулю.

При n, делящихся на 3, такой стратегии может придерживаться второй игрок и выиграть, при остальных n – первый.