• если число будучи разделено на 9 дает остаток 1 или 8 то квадрат этого числа, делённый на 9, дает остаток 1. Докажите

Ответы 1

  • Если число при делении на 9 дает остаток 1, то оно имеет вид 9k+1, где k - некоторое целое число

     

    Квадрат этого числа (9k+1)^2=(9k)^2+2*(9k)*1+1^2=81k^2+18k+1=\\ 9*9k^2+9*2k+1=9(9k^2+2k)+1, а значит при делении на 9 даст остаток 1

     

    Если число при делении на 9 дает остаток 8, то оно имеет вид 9l+1, где l - некоторое целое число

     

    Квадрат этого числа (9l+8)^2=(9l)^2+2*(9l)*8+8^2=81l^2+144l+64=\\ 9*9l^2+9*16l+7*9+1=9(9l^2+16k+7)+1, а значит при делении на 9 даст остаток 1

    Доказано

     

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years