(x - 2) в квадрате + 3 ( x - 2 ) = 40
Решить пример

Спасибо огромное.

:))

(х-2)^2+3(х-2)=40х^2-4х+4+3х-6-40=0х^2-х-42=0д=1-4×42×1=169х1=(1-13)/2=-6х2=(1+13)/2=7

Раскроем скобки в левой части уравнения и прибавим к обеим частям (-40), тогда от (х-2)² + 3(х-2) = 40 мы можем сделать равносильный переход к такому: х² - 4х + 4 + 3х - 6 - 40 = 0. Таким образом, х² - х - 42 = 0. Дальше решаем с помощью теоремы Виета. Так как коэффициент при х (то есть, b) нечётный, то считаем просто дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4(1*(- 42)= 1 + 4*42 = 169 = 13² (169 также получается при возведении в квадрат числа -13, но так как следующим шагом нам потребуется корень из D, который ≥ 0, то подходит именно 13). Находим корни данного уравнения: х = (-b + √D) / (2a); x¹ = (-b - √D) / (2a). У нас коэффициент b равен -1, значит, -b = 1; a = 1 => 2a = 2; D = 169 => √D = 13. Тогда х = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7; х¹ = (1 - 13) / 2 = -12 / 2 = -6. Ответ: -6; 7.