Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Очень прошу, помогите пожалуйста решить! Заранее благодарю!!!
    №1 Найти множество значений функции
    у=(1+8cos^2x)/4
    y=sin2xcos2x+2
    №2 Найти область определения функции
    у=1/(sinx-sin3x)
    Спасибо Вам большое!!!

Ответы 1

  • №1 Применяем ограниченность синуса и косинуса-1≤cosx≤1Преобразуем правую часть по формулеcos^2 \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2} \frac{1+8cos^2x}{4}= \frac{1+ 8\cdot \frac{1+cos2x}{2} }{4}= \frac{1+ 4\cdot (1+cos2x)}{4}= \frac{5+ 4\cdot cos2x}{4} -1 \leq cos2x \leq 1 \\ \\ -4 \leq 4\cdot cos2x \leq 4 \\ \\ -4+5 \leq 5+4\cdot cos2x \leq 4+5 \\ \\1 \leq 5+4\cdot cos2x \leq 9 \\ \frac{1}{4} \leq \frac{5+ 4\cdot cos2x}{4} \leq \frac{9}{4} Ответ Множество значений [ \frac{1}{4};2 \frac{1}{4}] Применяем ограниченность синуса и косинуса-1≤sinx≤1Преобразуем правую часть по формулеsin \alpha cos \alpha = \frac{sin2 \alpha }{2} sin2xcos2x+2= \frac{sin4x}{2}+2 \\ \\ -1 \leq sin4x \leq 1 \\ \\ -\frac{1}{2} \leq \frac{sin4x}{2} \leq \frac{1}{2} \\ \\ -\frac{1}{2} +2\leq \frac{sin4x}{2}+2 \leq \frac{1}{2} +2\\ \\ 1 \frac{1}{2} \leq \frac{sin4x}{2}+2 \leq 2\frac{1}{2} Ответ Множество значений [1 \frac{1}{2};2 \frac{1}{2}]  №2 Найти область определения функции у=1/(sinx-sin3x) Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнениеsinx-sin3x=0Применяем формулуsin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha + \beta }{2} 2sin \frac{ x- 3x }{2}\cdot cos \frac{ x + 3x }{2}=0 \\ \\ 2sin(-x)\cdot cos 2x=0 \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}sin(-x)=0\\cos2x=0\end{array}ight Так как синус - нечетная функция, тоsin(-x)=-sinx  sinx=0  ⇒    x=πk,  k∈Zcos2x=0  ⇒    2x=(π/2)+πn,  n∈Z  ⇒    x=(π/4)+(π/2)n, n∈ ZОтвет. Область определения: x≠πk,  k∈Z                                               x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years