Докажите, что каждое из чисел √3 и ³√2 иррациональное?

номер 19*

1) Допустим, что число √3 рациональное и равно несократимой дроби m/n.Тогда (m/n)^2 = m^2/n^2 = 3, то есть квадрат этой дроби делится на 3.Напишем так: m^2 = 3n^2. Значит, m^2 делится на 3, то есть m делится на 3. Тогда m^2 делится на 9. Значит, n^2 тоже делится на 3.Значит, n делится на 3, тогда n^2 делится на 9?Но тогда получается, что дробь m/n можно сократить на 3.А по условию дробь несократима. Получаем противоречие.Значит, число √3 не может быть рациональным. Оно иррациональное.Точно также доказывается, что корень кубический из 2 иррационален.Только мы возводим в куб и проверяем делимость на 2.m^3 = 2n^3Отсюда m и n оба четные, а такого не может быть.Поэтому число корень кубический из 2 тоже иррациональное.