Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • При каких значениях параметра а уравнение (a-1)x^2-2(a+3)x+2a=0 имеет два различных положительных корня?

Ответы 1

  • Существование корней:

    D=(-2(a+3))^2-4\cdot (a-1)\cdot 2a=4(a^2+6a+9)-8a(a-1)=\\ =4a^2+24a+36-8a^2+8a=-4a^2+32a+36>0\\ \\ a^2-8a-9<0\\ (a-4)^2-25<0\\ |a-4|<5\\ -5<a-4<5\\ -1<a<9

    Квадратное уравнение имеет два различных положительных корня, если

    \displaystyle \left \{ {{\dfrac{2(a+3)}{a-1}>0} \atop {\dfrac{2a}{a-1}>0}} ight. ~~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{a \in (-\infty;-3)\cup (1;+\infty)} \atop {a\in (-\infty;0)\cup(1;+\infty)}} ight. ~~\Leftrightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}a<-3\\ \\ a>1\end{array}ight

    Общее решение: a \in (1;9)

    Ответ: a \in (1;9)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years