Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите наименьшее значение функции (задание В14) [tex]y=\frac{x^{2}+144}{x}[/tex] на промежутке [0.14;14]

Ответы 1

  • y = \frac{x^2 +144}{x} ОДЗ: х ≠ 0Найдём производную и приравняем её нулю. Корни такого уравнения являются экстремумами.y' = (\frac{x^2 +144}{x} )' = (x+ 144x^{-1})' = 1 - 144x^{-2} = 0 \\ \\ 1 = 144x^{-2} \\ \\ x^2 = 144 \\ \\ x = \pm 12Сразу отметаем x = -12, т.к. данное значение не входит в указанный промежуток [0.14;14]. Остаётся только х = 12.Производная в этой точке меняет знак с минуса на плюс. Проверяется просто в уравнение:1 - 144x^{-2} = 0 \\ \\ 1 - \frac{144}{x^2} = 0подставим значение чуть меньше 12, например, 10, и чуть больше, например, 13. И сразу будет видно, что при х = 10 производная меньше нуля, а при х = 13 - больше нуля. 1 - \frac{144}{10^2} = 1 - \frac{144}{100} = 1 - 1,44 \ \textless \ 0 \\ \\ 1 - \frac{144}{13^2} = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \ \textgreater \ 0Т.к. производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума.Найдём значение функции в этой точке:y(12) = \frac{12^2 +144}{12} = \frac{12^2 + 12^2}{12} = \frac{2*12^2}{12} = 2*12 = 24Для надёжности надо проверить значение функции на концах отрезка. Но там значения функции будет больше найденного.Ответ: 24

    • Автор:

      rocket93
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years