Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. Найдите все значения х при которых выполняется неравенство х в квадрате/f(x)>64*f(1/x)

Ответы 1

  • Требуется решить неравенство

     

    \frac{x^2}{f(x)} > 64 \cdot f(\frac{1}{x})

     

    для функции, заданной как f(u) = u^{-3}.

     

    В таком случае имеем

     

    \frac{1}{f(x)} = \frac{1}{x^{-3}} = x^3

     

    f\left(\frac{1}{x}ight) = \left(\frac{1}{x}ight)^{-3} = x^3

     

    Упрощаем неравенство

     

    \frac{x^2}{f(x)} > 64 \cdot f(\frac{1}{x}) \; \Leftrightarrow \; {x}^2 \cdot {x}^3 > 64 \cdot x^3

     

    {x}^5 - 64 \cdot x^3 > 0

     

    {x}^3 \left(x^2 - 64ight) > 0

     

    {x}^3 \left(x - 8ight)\left(x + 8ight) > 0

     

    Имеем интервалы знакопостоянства:

     

    \left(-\infty;\: -8ight), где {x}^3 \left(x - 8ight)\left(x + 8ight) < 0 (чтобы узнать, что на этом интервале <0 или, наоборот, >0, можно подставить любое значение x < -8, например, -10)

     

    \left(-8;\: 0ight), где {x}^3 \left(x - 8ight)\left(x + 8ight) > 0

     

    \left(0;\: 8ight), где {x}^3 \left(x - 8ight)\left(x + 8ight) < 0

     

    \left(8;\: +\inftyight), где {x}^3 \left(x - 8ight)\left(x + 8ight) > 0

     

     Ответ: при -8 < x < 0 и x > 8.

     

    Условная запись ответа объединением множеств: x \in (-8;\;0) \cup (+8; +\infty)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years