Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите сумму двузначных чисел от 10 до 100

Ответы 1

  • 10+11+12+...+97+98+99 =

     

    = 10 + 20 + 30 + 40 + ... + 80 + 90 +

    + 11 + 21 + 31 + 41 + ... + 81 + 91 +

    + ... +

    + 19 + 29 + 39 + 49 + ... + 89 + 99 =

     

    = 10 + 20 + 30 + 40 + ... + 80 + 90 +

    + 10 + 1 + 20 + 1 + 30 + 1 + 40 + 1 + ... + 80 + 1 + 90 + 1 +

    + ... +

    + 10 + 9 + 20 + 9 + 30 + 9 + 40 + 9 + ... + 80 + 9 + 90 + 9 =

     

    = 10 \cdot 10 \cdot \sum_{i=0}^{9} i + 10 \cdot \sum_{i=0}^{9} i =

     

    = 11 \cdot 10 \cdot 45 = 4950.

     

    Пфф. Поправьте меня, если что.

     

    Программой посчитал в цикле, получил 4905, а не 4950. Что же я пере-посчитал?

     

    = 10 + 0 + 20 + 0 + 30 + 0 + 40 + 0 + 50 + 0 + 60 + 0 + 70 + 0 + 80 + 0 + 90 + 0 +

    + 10 + 1 + 20 + 1 + 30 + 1 + 40 + 1 + 50 + 1 + 60 + 1 + 70 + 1 + 80 + 1 + 90 + 1 ++ 10 + 2 + 20 + 2 + 30 + 2 + 40 + 2 + 50 + 2 + 60 + 2 + 70 + 2 + 80 + 2 + 90 + 2 ++ 10 + 3 + 20 + 3 + 30 + 3 + 40 + 3 + 50 + 3 + 60 + 3 + 70 + 3 + 80 + 3 + 90 + 3 ++ ... +

    + 10 + 9 + 20 + 9 + 30 + 9 + 40 + 9 + 50 + 9 + 60 + 9 + 70 + 9 + 80 + 9 + 90 + 9 =

     

    Точно! От 10, а не от 0, поэтому в, скажем 10 + 2 + 20 + 2 + 30 + 2 + 40 + 2 + 50 + 2 + 60 + 2 + 70 + 2 + 80 + 2 + 90 + 2, девять двоек, а не 10. Поэтому и

     

    = 10 \cdot 10 \cdot \sum_{i=0}^{9} i + 9 \cdot \sum_{i=0}^{9} i =

     

    = 4500 + 405 = 4905.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years