• Решите уравнение (sin 2pi*x)+(cos pi*x)=0. В ответ запишите суммукорней уравнения, принадлежащих отрезку [-1;1].

Ответы 2

  • Спасибо большое!
  • sin2 \pi x+cos \pi x=0 ewline
2sin( \pi x)cos \pi x+cos \pi x=0Тут применили формулу для синуса  двойного угла.cos( \pi x)*(2sin(\pi x)+1)=0 (2)Далее уравнение (2) "распадается " на 2 части.1) cos \pi x=0    (3)Решение \pi x=  \frac{ \pi }{2} + \pi k где k - целое. x=\frac{1}{2} + k (4)2) 2sin( \pi x)+1=0  (5)sin( \pi x)=-1/2 ewline
 \pi x=arcsin(-1/2)+2 \pi m=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi m  ewline  x=- \frac{1}{6} +2m (6)  где m целое. А также\pi x= \pi -arcsin(-1/2)+2 \pi l= \pi+ \frac{\pi}{6} +2 \pi l \\  \\ 
 x=  1+ \frac{1}{6} +2 l= \frac{7}{6}+2l x= \frac{7}{6} +2l  (6a)Где l - целое.Все наборы корней нашли. Осталось выделить те из них, которые попадают в отрезок [-1; 1]Итак из набора (4) -1\leq   \frac{1}{2}+k   \leq 1-1-\frac{1}{2}\leq k \leq 1-\frac{1}{2} ewline ewline
-\frac{3}{2}\leq k \leq \frac{1}{2}k=0 x₀=1/2k=-1 x₋₁ = -1/2Из набора (6)  -1 \leq - \frac{1}{6} +2m \leq 1 ewline ewline
 -1+ \frac{1}{6}  \leq 2m \leq 1+ \frac{1}{6}  ewline ewline
- \frac{5}{12}  \leq m \leq  \frac{7}{12}m=0 x₃=-1/6Из набора (6а)-1 \leq \frac{7}{6} +2l  \leq 1 \\  \\ -1 -\frac{7}{6}\leq  2l  \leq 1-\frac{7}{6}  \\  \\ 
 -\frac{13}{6}\leq  2l  \leq -\frac{1}{6}  \\  \\   -1\frac{1}{12}\leq  l  \leq -\frac{1}{12}l=-1x= \frac{7}{6} -2=- \frac{5}{6} ОТВЕТ: Получаем  4 корня x=-1/2, x=1/2, x=-1/6, x=-5/6.
    • Автор:

      vanceqoym
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years