Решите уравнение (sin 2pi*x)+(cos pi*x)=0. В ответ запишите суммукорней уравнения,

Решите уравнение (sin 2pi*x)+(cos pi*x)=0. В ответ запишите суммукорней уравнения, принадлежащих отрезку [-1;1].
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  herp derpadn2
- 6 лет назад

Ответы 2

Спасибо большое!
- Автор:
  bradleyfreeman
- 6 лет назад
- 0
$sin2 \pi x+cos \pi x=0 ewline 2sin( \pi x)cos \pi x+cos \pi x=0$ Тут применили формулу для синуса двойного угла. $cos( \pi x)*(2sin(\pi x)+1)=0$ (2)Далее уравнение (2) "распадается " на 2 части.1) $cos \pi x=0$ (3)Решение $\pi x= \frac{ \pi }{2} + \pi k$ где k - целое. $x=\frac{1}{2} + k$ (4)2) $2sin( \pi x)+1=0$ (5) $sin( \pi x)=-1/2 ewline \pi x=arcsin(-1/2)+2 \pi m=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi m ewline$ $x=- \frac{1}{6} +2m$ (6) где m целое. А также $\pi x= \pi -arcsin(-1/2)+2 \pi l= \pi+ \frac{\pi}{6} +2 \pi l \\ \\ x= 1+ \frac{1}{6} +2 l= \frac{7}{6}+2l$ $x= \frac{7}{6} +2l$ (6a)Где l - целое.Все наборы корней нашли. Осталось выделить те из них, которые попадают в отрезок [-1; 1]Итак из набора (4) $-1\leq \frac{1}{2}+k \leq 1$ $-1-\frac{1}{2}\leq k \leq 1-\frac{1}{2} ewline ewline -\frac{3}{2}\leq k \leq \frac{1}{2}$ k=0 x₀=1/2k=-1 x₋₁ = -1/2Из набора (6) $-1 \leq - \frac{1}{6} +2m \leq 1 ewline ewline -1+ \frac{1}{6} \leq 2m \leq 1+ \frac{1}{6} ewline ewline - \frac{5}{12} \leq m \leq \frac{7}{12}$ m=0 x₃=-1/6Из набора (6а) $-1 \leq \frac{7}{6} +2l \leq 1 \\ \\ -1 -\frac{7}{6}\leq 2l \leq 1-\frac{7}{6} \\ \\ -\frac{13}{6}\leq 2l \leq -\frac{1}{6} \\ \\ -1\frac{1}{12}\leq l \leq -\frac{1}{12}$ $l=-1$ $x= \frac{7}{6} -2=- \frac{5}{6}$ ОТВЕТ: Получаем 4 корня x=-1/2, x=1/2, x=-1/6, x=-5/6.
- Автор:
  vanceqoym
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ