2cos^3 x+1=cos^2(3pi/2-x)

маленькая неточность 2cos³x ≠ 2cos²x +cosx || 2cos³x = 2cos²x*cosx .Вот и ⇒ ошибка в ответе .

Всё подробно написала в решении.

2cos³x +1 = cos²(3π/2 -x) ;
2cos³x +1 = sin²x ;
2cos³x +(1 -  sin²x ) =0 ;
2cos³x +cos²x =0 ;
2cos²x(cosx +1/2) =0 ;
[ cosx =0 ; cosx = -1/2.⇔[ x=π/2 +π*k ;k∈Z  ;
a) cosx =0⇒ x =π/2 +π*k , k∈Z.
b) cosx = - 1/2 ⇒x = ±2π/3 +2π*k, k∈Z.