Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста ... 

    Выведите формулу суммы первых n нечётных натуральных чисел

    (мат.индукция)

     

     

Ответы 1

  • S(1)=1,   S(2)=1+3=4,   S(3)=1+3+5=9,   S(4)=1+3+5+7=16,  S(5)=….=25,

    Замечаем, что сумма первых   n  нечётных чисел натурального ряда равна   n2  т.е.     S(n)=n2.  Докажем это м.м.и.

    1) для   n =1  формула верна.

    2) предположим, что она верна для какого-нибудь натурального   n=k  , т.е. S(k)= k2. 

      Докажем , что тогда она будет верна и для   n=k+1,   т.е.  S(k+1)=(k+1)2

    S(k+1)=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=S(k)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2.

          Следовательно, формула  верна  для  всех  натуральных  значений  n ,        т.е.  S(n)=n2

    • Автор:

      konnor
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years