Расшифруйте запись, одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры: МЯУ⋅МЯУ=МЯУЯК+УЯЯ. Сколько решений имеет задача?

Спасибо, я Вас искал, хотел спросить эту задачу.У меня ну никак не идут эти буквенные задачи!

Вначале я это на компьютере программой сделал. Это очень быстро. А потом, когда ясен ответ, найти обоснование уже легче. В этом примере сразу бросается в глаза, что есть МЯУ в квадрате в левой части, и оно же вправой. Вот за это и зацепился. И так в каждом примере есть какая-нибудь зацепка.

Да я понимаю, что везде есть зацепка, но почему-то мне они плохо даются, хотя в математике не совсем дурак! А программы я пока мне умею писать!

Обозначим МЯУ=x, тогда условие можно записать как x²=100x+ЯК+УЯЯ, откуда x(x-100)=ЯК+УЯЯ. Максимальное значение правой части равно 988+87=1075, значит х(х-100)≤1075. Решив это квадратное неравенство получим х≤109. Кроме того, х - трехзначное число из разных цифр, значит x≥102. Значит M=1, Я=0, и сделав небольшой перебор У=2,3,4,5,6,7,8,9, получим, что подходят только 2 варианта У=2 и У=3. Т.е. 102*102=10204+200 и 103*103=10309+300.