Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • на отрезке [1;3] наибольшее значение первообразной для функции f(x)=4x+1 равно 22. .Найдите наименьшее значение этой первообразной на данном отрезке

Ответы 1

  • Находим "первообразную":

     

    F(x) = \int f(x) dx = \int (4x+1) dx = 4\frac{x^2}{2} + x + A = 2x^2 + x + A,

     

    где A = const – константа интегрирования

     

    Экстремумы у F(x), кстати, будут при:

     

    f(x) = 0 \Rightarrow 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{4}

     

    А на отрезке от 1 до 3 первообразная монотонно \frac{df}{dx} = 4 > 0 возрастает. То есть наибольшее значение будет при x=3, а наименьшее — при x=1.

     

    Находим константу интегрирования A:

     

    F|_{x=3} = 2 \cdot 3^2 + 3 + A = 22

     

    21 + A = 22 \Rightarrow A = 1

     

    Искомая первообразная имеет вид:

     

    F(x) = 2x^2 + x + 1

     

    Её значение при x=1:

     

    F(1) = 2 \cdot 1^2 + 1 + 1 = 4

    • Автор:

      clayton21
    • 7 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years