Найдите сумму корней уравнения:

[tex]x^{0.5*log_{3}(x)}=3\sqrt{x}[/tex]

Ответы:

[tex]2\frac{8}{9}[/tex]

[tex]9\frac{1}{3}[/tex]

[tex]3\frac{1}{9}[/tex]

3

[tex]8\frac{2}{3}[/tex]

Просьба поподробнее.

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию х,получим log 3 (sqrt(x))=log x (3) + 1/2;

Упростим 1/2log 3 (x) = 1/(log 3 (x)) +1/2;

Введем подстановку t= log 3 (x);

Приводим квадратному уравнению: t^2/2=1+t/2;

t^2-t-2=0;Корни уравнения: -1;2

Log 3 (x) = 2;

x=9;

Log 3 (x) = -1;

x=1/3;

Ответ: сумма равна 9(1/3)

подставил в уравнение, ответы подошли, но среди списка нет

я не понял как прологарифмировал Marines и получил такой ответ (не разборчивое решение), но логарифмировать по основанию х не совсем корректно (с моей точки зрения). Область определения степенной функции х>0, а у логарифма основание >0 и не равно 1, т.е. искусственно сузил область определения, из рассмотрения выпал х=1, кстати, он подходит.