Ребят оч срочно! х^3 + 7x^2+13x+15=0

Ребят оч срочно!

х^3 + 7x^2+13x+15=0
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  zayne
- 6 лет назад

Ответы 2

x 3 + 7 x 2 + 13 x + 15 = 0 Коэффициенты: a = 7; b = 13; c = 15;

Q=a²-3b/9=7²-3*13/9=1.1111

R=2a³-9ab+27c/54=2*7³-9*7*13+27*15/54=5.037

Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет один действительный корень (общий случай) или два (вырожденный). Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных.

x 1 = -5 x 2 = -1 + i × (-1.414) x 3 = -1 - i × (-1.414)
- Автор:
  itchya0el
- 6 лет назад
- 0
Можно решить еще более "шкалярным" способом, но чуть по больше писать.

1) Разложим данный многочлен на множетели(делением многочлена на многочлен):

Деление производится столбиком. $\frac{x^{3} + 7x^{2} + 13x + 15}{x + 5} = x^{2} + 2x + 3$ 2) $=> (x + 5)(x^{3} + 7x^{2} + 13x + 15) = 0 <=>\begin{cases} x + 5 = 0\\x^{2} + 2x + 3 = 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x = -5 \\D < 0 \end{cases}$

3)Т.к. D < 0 вещественных корней нет. Существуют два кмплексных корня. Вычислим их: $x_{1,2} = \frac{-b +-\sqrt{4ac - b^{2}}}{2a} => x_{1,2} = \frac{-2 +- i\sqrt{4\cdot 3 -4}}{2} = \frac{-2 +- i\sqrt{8}}{2} = \\ = -1 +- i\sqrt{2}$

Ответ: $\begin{cases} x = -5\\x = -1 + i\sqrt{2}\\x = -1 - i\sqrt{2} \end{cases}$
- Автор:
  pogoshepard
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ