Подскажите как решить.Постройте график функции y=x в квадрате минус 2х минус 3. С помощью графика найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции б)наименьшее и наибольшее значения функции в)при каких значениях х и у меньше нуля

Подскажите как решить.Постройте график функции y=x в квадрате минус 2х минус 3.
С помощью графика найдите:

а)промежутки возрастания и убывания функции

б)наименьшее и наибольшее значения функции

в)при каких значениях х и у меньше нуля
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  troyg747
- 6 лет назад

Ответы 1

Постройте график функции $y = x^{2} -2x-3$ Табличные данные для построения графика представлены нижеa) Промежутки возрастания и убывания функцииЗаданный график функции является параболой, т.к. а=1 >0 то ветви направлены вверх, значит слева от вершины график убывает, а справа от вершины возрастает.Найдем вершину параболы $x_0 = - \frac{b}{2a} = - \frac{-2}{2*1} = 1$ Тогда промежуток убывания функции $(- \infty \ ; \ 1]$ возрастания $[1 \ ; \ + \infty)$ б) Так как ветви параболы направлены вверх, то наибольшего значения - нет, наименьшее значение функции будет в вершине, при х =1 $y(1) =1^{2} -2*1-3 = -4$ в) Найдем на графике, при каких значения У функция меньше нуля при $-4 \leq y \ \textless \ 0$ Для нахождения значений Х , необходимо решить $x^{2} -2x-3 \ \textless \ 0$ Решим квадратное уравнение $x^{2} -2x-3=0$ Вычислим дискриминант $D = b^2-4ac =(-2)^2 - 4*1*(-3) = 16$ Корни квадратного уравнения $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16} }{2}= 1 \pm 2$ $x_1 = -1 \ ; \ x_2 = 3$ тогда $x \in (- 1 \ ; \ 3)$ Или такое же решение можно взять с графика. Здесь необходимо найти точки пересечения графика с осью ОХ и взять те значения Х при которых график функции будет находится строго ниже оси ОХ. На рисунке видно что это точки х=-1 и х=3, т.е. $x \in (- 1 \ ; \ 3)$
- Автор:
  elvis28
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ