Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1) 3cos^2x-sinx-1=0 2)tg^2x-sinx+1=0 3)tg^2x-sinx+1=0 4)4sin^2x-cosx-1=0

Ответы 1

  • 3\cos^2x-\sin x-1=0\\ 3\cdot(1-\sin^2x)-\sin x-1=0\\ 3-3\sin^2x-\sin x-1=0\\ -3\sin^2x-\sin x+2=0|\cdot(-1)\\ 3\sin^2x+\sin x-2=0Пусть \sin x=t, причем |t| \leq 1, тогда имеем3t^2+t-2=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-2)=1+24=25\\ \\ t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \dfrac{-1+5}{2\cdot3} = \dfrac{2}{3} \\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \dfrac{-1-5}{2\cdot3} =-1Обратная замена\sin x= \frac{2}{3} \\ x_1=(-1)^k\cdot \arcsin\frac{2}{3} + \pi k,k \in \mathbb{Z}\sin x=-1\\ x_2=- \frac{\pi}{2} +2 \pi k,k \in \mathbb{Z}Номер 2) и 3) совпадаютtg^2x-\sin x+1=0ОДЗ: \cos^2xe0\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, xe \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} \frac{\sin^2x}{\cos^2x} +1-\sin x=0\\ \\ \frac{\sin^2x}{1-\sin^2x} +1-\sin x=0Пусть \sin x=t(|t| \leq 1), тогда имеем \frac{t^2}{1-t^2} +1-t=0|\cdot(1-t^2)\\ t^2+(1-t)(1-t^2)=0\\ t^2+1-t^2-t+t^3=0\\ t^3-t+1=0Кубическое уравнение можно решить формулой Виета-Карданоx^3+ax^2+bx+c=0 - общий видQ= \dfrac{a^2-3b}{9} = \dfrac{0^2-3\cdot(-1)}{9} = \dfrac{1}{3} R= \dfrac{2a^3-9ab+27c}{54} = \dfrac{27c}{54} = \dfrac{c}{2} = \dfrac{1}{2} S=Q^3-R^2=\bigg( \dfrac{1}{3} \bigg)^3-\bigg( \dfrac{1}{2} \bigg)^2=- \dfrac{23}{108} Поскольку S\ \textless \ 0, то отсюда следует, что уравнение имеет один действительный корень также 2 комплексных.\phi=Arch(|R|/Q^{3/2})/3\approx0.536Тогда действительный корень можем найти следующим образомx = -2sgn(R)√Q·ch(Ф)-a/3 = -1.325 ∉ [-1;1]Cледовательно уравнение решений не имеет.4\sin^2x-\cos x-1=0\\ 4\cdot(1-\cos^2x)-\cos x-1=0\\ 4\cdot (1-\cos x)(1+\cos x)-(\cos x +1)=0\\ (1+\cos x)(4-4\cos x-1)=0\\ (1+\cos x)(3-4\cos x)=0Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю1+\cos x=0\\ \cos x=-1\\ x= \pi +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}3-4\cos x=0\\ \cos x= \frac{3}{4} \\ x=\pm \arccos \frac{3}{4} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}

    • Автор:

      duncan52
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years