В равнобедренном треугольнике ABC(AB = BC) боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки с длинами 8 и 5, считая от вершины В. Найдите площадь треугольника.

(Смотри фигуру во вложении.)

По определению, вписанная в треугольник окружность — это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Используя свойство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки: "если к одной и той же окружности из одной и той же точки проведены две касательных, то отрезки касательных от этой точки до точек касания будут равны", получим, что

— это половина стороны основания.

Боковая сторона:

Высота BD треугольника:

Площадь треугольника ABC:

Ответ: 60.