Помогите пожалуйста решить через определительΔ= (матрица) см.вложение

Помогите пожалуйста решить через определительΔ=
(матрица)
см.вложение
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  magnolia
- 5 лет назад

Ответы 3

Спасиииибооо огромное..Слов нет!!!!!)))))))))спасиибоо_)
- Автор:
  annalise
- 5 лет назад
- 0
решение во вложении------------------------------------
- Автор:
  anastasia8eac
- 5 лет назад
- 0
1 способ - метод Крамера $\left \{ {{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} =1} \atop {\frac{x}{b} - \frac{y}{a} =1}} ight. \\\ \left \{ {{ bx+ay=ab} \atop {ax-by=ab}} ight.$ $a eq 0; \ b eq 0$ Составляем определитель: $\Delta=\begin{vmatrix} b& a \\ a &-b \end{vmatrix}=b\cdot(-b)-a\cdot a=-b^2-a^2$ Составляем определитель, заменив в предыдущем определителе коэффициенты при х на соответствующие свободные члены: $\Delta_x=\begin{vmatrix} ab& a \\ ab &-b \end{vmatrix}=ab\cdot(-b)-a\cdot ab=-ab^2-a^2b$ По формуле находим х: $x= \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-ab^2-a^2b}{-b^2-a^2} = \frac{ab^2+a^2b}{b^2+a^2} =\frac{ab(a+b)}{a^2+b^2}$ Составляем определитель, заменив коэффициенты при у в первом определителе на соответствующие свободные члены: $\Delta_y=\begin{vmatrix} b& ab \\ a & ab \end{vmatrix}=b\cdot ab-ab\cdot a=ab^2-a^2b$ Находим у: $y= \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{ab^2-a^2b}{-b^2-a^2} = \frac{-ab^2+a^2b}{b^2+a^2} = \frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}$ Ответ: $\left( \cfrac{ab(a+b)}{a^2+b^2}; \ \cfrac{ab(a-b)}{a^2+b^2}ight)$ 2 способ - метод Гаусса $\left \{ {{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} =1} \atop {\frac{x}{b} - \frac{y}{a} =1}} ight. \\\ \left \{ {{ bx+ay=ab} \atop {ax-by=ab}} ight.$ Составляем расширенную матрицу: $\begin{pmatrix} b& a &ab \\ a& -b &ab \end{pmatrix}$ Первую строку домножаем на а, вторую - домножаем на b: $\begin{pmatrix} ab& a^2 &a^2b \\ ab& -b^2 &ab^2 \end{pmatrix}$ От элементов первой строки отнимем элементы второй: $\begin{pmatrix} 0& a^2+b^2 &a^2b-ab^2 \\ ab& -b^2 &ab^2 \end{pmatrix}$ Значит: $(a^2+b^2)y= a^2b-ab^2 \\\ y= \frac{a^2b-ab^2}{a^2+b^2} = \frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}$ Из второго уравнения выражаем х: $ax=by+ba \\ x= \frac{b}{a} (y+a)$ Заменяем у найденным значением: $x= \frac{b}{a}\cdot(\frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}+a) \\\ x= b\cdot(\frac{b(a-b)}{a^2+b^2}+1) \\\ x= b\cdot\frac{ab-b^2+a^2+b^2}{a^2+b^2} \\\ x= b\cdot\frac{ab+a^2}{a^2+b^2} \\\ x= \frac{ab(b+a)}{a^2+b^2} \\\ x= \frac{ab(a+b)}{a^2+b^2}$ Получаем ответ, совпадающий с ответом, получившимся при решении первым способом.Ответ: $\left( \cfrac{ab(a+b)}{a^2+b^2}; \ \cfrac{ab(a-b)}{a^2+b^2}ight)$
- Автор:
  big birdvlq6
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ