• Помогите пожалуйста решить через определительΔ=
    (матрица)
    см.вложение

    question img

Ответы 3

  • Спасиииибооо огромное..Слов нет!!!!!)))))))))спасиибоо_)
    • Автор:

      annalise
    • 5 лет назад
    • 0
  • решение во вложении------------------------------------
    answer img
  • 1 способ - метод Крамера \left \{ {{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} =1} \atop {\frac{x}{b} - \frac{y}{a} =1}} ight. 
\\\
 \left \{ {{ bx+ay=ab} \atop {ax-by=ab}} ight. a eq 0; \ b eq 0Составляем определитель:\Delta=\begin{vmatrix}
 b& a \\ 
a &-b 
\end{vmatrix}=b\cdot(-b)-a\cdot a=-b^2-a^2Составляем определитель, заменив в предыдущем определителе коэффициенты при х на соответствующие свободные члены:\Delta_x=\begin{vmatrix} ab& a \\ ab &-b \end{vmatrix}=ab\cdot(-b)-a\cdot ab=-ab^2-a^2b По формуле находим х:x= \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-ab^2-a^2b}{-b^2-a^2} = \frac{ab^2+a^2b}{b^2+a^2} =\frac{ab(a+b)}{a^2+b^2} Составляем определитель, заменив коэффициенты при у в первом определителе на соответствующие свободные члены:\Delta_y=\begin{vmatrix}
 b& ab \\ 
a & ab 
\end{vmatrix}=b\cdot ab-ab\cdot a=ab^2-a^2b
Находим у:y= \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{ab^2-a^2b}{-b^2-a^2} = \frac{-ab^2+a^2b}{b^2+a^2} = \frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}Ответ: \left( \cfrac{ab(a+b)}{a^2+b^2}; \ \cfrac{ab(a-b)}{a^2+b^2}ight)2 способ - метод Гаусса\left \{ {{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} =1} \atop {\frac{x}{b} - \frac{y}{a} =1}} ight. \\\ \left \{ {{ bx+ay=ab} \atop {ax-by=ab}} ight. Составляем расширенную матрицу:\begin{pmatrix}
 b& a &ab \\ 
 a& -b &ab 
\end{pmatrix}Первую строку домножаем на а, вторую - домножаем на b:\begin{pmatrix} ab& a^2 &a^2b \\ ab& -b^2 &ab^2 \end{pmatrix}От элементов первой строки отнимем элементы второй:\begin{pmatrix} 0& a^2+b^2 &a^2b-ab^2 \\ ab& -b^2 &ab^2 \end{pmatrix}Значит:(a^2+b^2)y= a^2b-ab^2
\\\
y= \frac{a^2b-ab^2}{a^2+b^2} = \frac{ab(a-b)}{a^2+b^2} Из второго уравнения выражаем х:ax=by+ba
\\
x= \frac{b}{a} (y+a)Заменяем у найденным значением:x= \frac{b}{a}\cdot(\frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}+a)
\\\
x= b\cdot(\frac{b(a-b)}{a^2+b^2}+1)
\\\
x= b\cdot\frac{ab-b^2+a^2+b^2}{a^2+b^2}
\\\
x= b\cdot\frac{ab+a^2}{a^2+b^2}
\\\
x= \frac{ab(b+a)}{a^2+b^2}
\\\
x= \frac{ab(a+b)}{a^2+b^2}Получаем ответ, совпадающий с ответом, получившимся при решении первым способом.Ответ: \left( \cfrac{ab(a+b)}{a^2+b^2}; \ \cfrac{ab(a-b)}{a^2+b^2}ight)
    answer img
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years