Две бригады должны были собрать весь урожай за 12 дней. Однако после 8 дней совместной работы, первая бригада была переведена на другую работу, и оставшуюся часть работы вторая бригада завершила за 7 дней. За сколько дней каждая бригада в отдельности собрала бы весь урожай?

Бригады работали вместе 8 дней, тоесть 2/3 срока, соответственно сделали 2/3 общего объема, вторая бригада сделала 1/3 работы за 7 дней значит всю работу выполнила бы за 21 день. Далее. Работая вместе 1/3 объема они выполнили бы за 4 дня. Обозначив производительность первой бригады за x а второй за y получим 4(х+у)=1/3 и 7у=1/3 или 4х+4у=7у. Отсюда 4х=3у. х=3/4у. Затраченое время=объем/производительность. Или Т1=4/3Т2 где Т1 и Т2 время затраченное на выполнение всей работы соответственно первой и второй бригадой. Для первой бригады получаем 28 дней

Первая могла бы убрать весь урожай за X1 дней, а вторая за Х2

Тогда их производительности 1/Х1 и 1/Х2, соответственно, а их совместная производительность 1/Х1+1/Х2

И при совместной работе они должны были убрать весь урожай за 12 дней, т.е. их общая производительность 1/12.

Можно составить первое уравнение: 1/Х1+1/Х2=1/12

За восемь дней совместной работы они убрали 8*(1/Х1+1/Х2) от всего урожая, или 8*1/12=2/3. Значит осталось убрать еще 1/3.

И вторая бригада собрала эту 1/3 урожая за 7 дней, значит 7*(1/Х2)=1/3.

Из последнего можно найти Х2=7*3=21 день

Помня, что 1/Х1+1/Х2=1/12 найдем Х1:

1/Х1+1/21=1/12

1/Х1=1/12-1/21

1/Х1=(7-4)/84

1/Х1=3/84

1/Х1=28

Х1=28 день

ОТВЕТ: первая - за 28 дней, а вторая - за 21 день