Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти площадь ограниченной фигуры
    y=16/x^2, x=4, y=2x
    Или хотя бы напишите начальную функцию 16/x^2

Ответы 1

  • Функции y=\dfrac{16}{x^2 } отличается от y=\dfrac{16}{x} при x>0 тем, что она быстрее убывает. Функция y=\dfrac{16}{x^2 } - чётная т.к. степень при единственном "x" чётная.

    y=2x - функция прямой пропорциональности (y=kx), её график будет в 3 и 1 четверти (k>0), поэтому пересечении с y=\dfrac{16}{x^2 } может быть только в 1 четверти. Такое же и с прямой x=4.

    Найдём абсциссу точки пересечения функций y=\dfrac{16}{x^2 } и y=2x.

    \displaystyle \frac{16}{x^2 } =2x;2x^3 =16;x^3 =2^3 \\\\x=2; \frac{16}4 =4=2\cdot 2

    Абсцисса точки пересечения графиков функций y=\dfrac{16}{x^2 } , x=4 и y=2x, x=4 уже известна (x=4).

    Схематичный график смотри внизу.

    Получается, что

    \tt \displaystyle S=\int _2 ^4 2x\;dx -\int _2 ^4 \frac{16}{x^2 } \;dx =\int _2 ^4 \begin{pmatrix}\tt 2x-\frac{16}{x^2} \end{pmatrix}\;dx=\\\\=\begin{pmatrix}\tt x^2+\frac{16}x \end{pmatrix} \begin{vmatrix}\\\end{matrix} ^4 _2 =\begin{pmatrix}\tt 4^2+\frac{16}4 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix}\tt 2^2+\frac{16}2 \end{pmatrix} =\\\\=20-12=8

    Ответ: 8.

    answer img

    • Автор:

      izzy43
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years