lg(x-4)(x-3)=lg12-lg2

Разность логарифмов равна логарифму частного.
Тогда исходное выражение можно представить в виде:
.
В логарифмических уравнениях при равенстве оснований равны и логарифмируемые выражения:
Поэтому (х-4)(х-3) = 6.
Раскрываем скобки:
х²-4х-3х+12 = 6.
Получаем квадратное уравнение:
х²-7х+6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*1*6=49-4*6=49-24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√25-(-7))/(2*1)=(5-(-7))/2=(5+7)/2=12/2=6;
x₂=(-√25-(-7))/(2*1)=(-5-(-7))/2=(-5+7)/2=2/2=1.