Ршите примеры

 

[tex]6cos^2x+cos3x=cosx[/tex]

 

[tex]sin2x\cdot cos2x\cdot cos4x + \frac{1}{4}sin12x=0[/tex]

6(cosx)^2 + cos3x = cos x  <---   cos3x = 4(cosx)^3 -3cosx

6(cosx)^2 + 4(cosx)^3 -3cosx - cos x  =0

 4(cosx)^3 +6(cosx)^2 -4cosx  =0 <----делим на 2 <----- cosx  выносим  за скобку

cosx (2(cosx)^2 +3(cosx) -2)  =0

cosx = 0  ; cosx =cos(π/2)

x =πn - π/2  ,  n € Z

 или

2(cosx)^2 +3(cosx) -2 =0  <------cosx=t

2t^2 +3t - 2=0

D=9 +16 =25  ; √D =5

t = (-3 +/- 5) /4

t1 =  -2    ; не подходит,  т к     cosx  >  0

t2 = 1/2   ;  cosx =1/2 = cos (π/3)

x =2πn - π/3  ,  n € Z

x =2πn + π/3  ,  n € Z

ОТВЕТ

x =πn - π/2  ,  n € Z

x =2πn - π/3  ,  n € Z

x =2πn + π/3  ,  n € Z