Натуральные числа 8n+1. и 5n+2 делятся на натуральное число m не равен 1.найти m.

Если число 8n + 1 делится на m, то его можно представить в виде:8n + 1 = km, где k ∈ NЕсли число 5n + 2 делится на m, то его можно представить в виде:5n + 2 = tm, где t ∈ NПолучилось два равенства:8n + 1 = km   (1)5n + 2 = tm    (2)Как при решении систем уравнений методом сложения выполним следующее: первое умножим на 5, второе умножим на 8:40n + 5 = 5km   40n + 16 = 8tm   Теперь вычтем из одного равенства второе:40n + 5 - (40n + 16) = 5km - 8tm5 - 16 = 5km - 8tm8tm - 5km = 11m(8t - 5k) = 11Произведение двух чисел m и (8t - 5k) равно 11. Но число 11 - простое. Его в виде произведения можно представить только единственным способом: 11 · 1m(8t - 5k) = 11 · 1Тогда или m = 1, или m = 11.В условии сказано, что число m ≠ 1, тогда m = 11.Ответ: m = 11.