Задание: докажите,что..
[tex]sin ^{3} \alpha (1+ctg \alpha )+cos ^{3} \alpha (1+ tg \alpha )=sin \alpha +cos \alpha [/tex]

sin³α(1+ctqα) +cos³α(1+tqα) = sin³α+cos³α +sin²αcosα +cos²αsinα =sin³α+cos³α +3sin²αcosα +3cos²αsinα -2(sin²αcosα +cos²αsinα) =(sincα+cosα)³ -2sinαcosα(sinα+cosα) =(sinα+cosα) ((sinα+cosα)² -2sinαcosα) = (sinα+cosα) (sin²α+2sinαcosα+cos²α -2sinαcosα) =(sinα+cosα) (sin²α+cos²α)=sinα+cosα .*********************************************sin³α+cos³α +sin²αcosα +cos²αsinα =(sinα+cosα)³ -3sinαcosα(sinα+cosα) +sinαcosα(sinα+cosα) =  (sinα+cosα)³ -2sinαcosα(sinα +cosα) =(sinα +cosα)((sinα +cosα)² -2sinαcosα) = ...