ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!ОЧЕНЬ НАДО!ОБЪЯСНИТЕ ПОДРОБНО Пусть |x-1|<5.Найдите все возможные значения выражения: [tex] \sqrt{(x^2-2x+5)/29} [/tex]

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!ОЧЕНЬ НАДО!ОБЪЯСНИТЕ ПОДРОБНО
Пусть |x-1|<5.Найдите все возможные значения выражения:
[tex] \sqrt{(x^2-2x+5)/29} [/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  borismendoza
- 5 лет назад

Ответы 1

1) Найдем, при каких х нужно найти значение функции: $-5\ \textless \ x-1\ \textless \ 5$ $-5+1\ \textless \ x\ \textless \ 5+1$ $-4\ \textless \ x\ \textless \ 6$ 2) ОДЗ функции $f(x)= \frac{ \sqrt{x^{2}-2x+5}}{\sqrt{29}}$ : $x^{2}-2x+5 \geq 0$ $x^{2}-2x+5=0, D=4-4*5=4-20=-16\ \textless \ 0$ Т.к. $y=x^{2}-2x+5$ - парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х:вершина параболы: $x_{0}= \frac{2}{2}=1$ $y_{0}=y(x_{0})=y(1)=1-2+5=4$ При х∈(-4;1) - убываетПри х∈(1;6) - возрастает4) Значит минимальное значение функция $f(x)= \frac{ \sqrt{x^{2}-2x+5}}{\sqrt{29}}$ принимает в вершине параболы х=1: $f(1)= \frac{2}{\sqrt{29}}$ 5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6: $f(-4)=\frac{ \sqrt{16+8+5}}{\sqrt{29}}=\frac{ \sqrt{29}}{\sqrt{29}}=1$ $f(6)=\frac{ \sqrt{36-12+5}}{\sqrt{29}}=\frac{ \sqrt{29}}{\sqrt{29}}=1$ Ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции
- Автор:
  lucinda
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ