Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • dy=xy^2dx

    Разделим на y^2

     

     

     Будем считать что y не равен 0

    Получим:

    \frac{dy}{y^2}=xdx

    Берем интеграл от левой и правой части:

    \int{\frac{dy}{y^2}}\,=\int{xdx} \\ -\frac{1}{y}=\frac{x^2}{2}-C \\ \frac{1}{y}=C-\frac{x^2}{2} \\ y=\frac{1}{C-\frac{x^2}{2}} \\ y=\frac{2}{2C-x^2}

    Теперь найдем С из начальных условий x0=2, y0=1

     

     

     Подставляем:

     

     2=\frac{2}{2C-1^2} \\ 4C-2=2 \\ 2C-1=1 \\2C=2 \\C=1

    Теперь пишем решение удовлетворяющее нашим начальным условиям:

    y=\frac{2}{2-x^2}

    Это все мы делали при y не равном 0.

    Теперь надо рассмотреть y=0

    dy=0, при y=xy^2dx|_{y=0}=0

    Получаем 0=0 значит у=0 тоже решение. 

     

     

     Ответ: 

    \left \{ {{y=\frac{2}{2-x^2}} \atop {y=0}} ight.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years