а) f(x) =x² -x ⇒ f(xо) =xo² -xo ;1. f(xо+Δx) =(xo+Δx)² -(xo +Δx) ;2. f(xо+Δx) - f(xо) =((xo+Δx)² -(xo +Δx) ) -(xo² -xo) ;3. ( f(xо+Δx) - f(xо))/Δx =(((xo+Δx)² -(xo +Δx) ) -(xo² -xo) ) /Δx = (
xo² +2xo*Δx +(Δx)² -
xo - Δx
-xo² +
xo)/Δx =(2xo -1) + Δx ;Еще один шаг и производная этой функции готово:4) y '(xo)=Lim( f(xо+Δx) - f(xо) )/Δx =Lim( (2xo -1) + Δx )= 2xo -1. Δx→0 Δx→0-----------------------б) ( f(xо+Δx) - f(xо))/Δx = (( xo +Δx)³ +2) -(xo³ +2))/Δx =(
xo³ +3xo²Δx +3xo(Δx)² +(Δx)³ +
2 -
xo³ -
2)/Δx =3xo² +
0 +3xo(Δx) +(Δx)² .-----------------------в) ( f(xо+Δx) - f(xо))/Δx =(2/(xo+Δx) - 2/xo)/Δx =2(
xo -
xo - Δx)/(xo+ Δx)*xo* Δx= - 2/(xo² +xo*Δx) .-----------------------г) ( f(xо+Δx) - f(xо))/Δx =( (3(xo+Δx) -1) - (3xo -1) )/Δx =(3
xo +3Δx -
1 - 3
xo +
1)/ Δx
= 3. - 0 .