[tex]log _{6} (x+11)=log _{7}(x+11) [/tex]

Графики логарифмических  возрастающих функций (т.к. их основания >1) с различными основаниями  пересекаются только в одной точке - там, где аргументы равны 1.  Значит, х+11=1  , х=1-11= -10