y(x)=x^3-4x^2+3 помогите плиз завтра зачет ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ВЗАМЕН ЕСЛИ НУЖНА ПОМОЩЬ ГОВОРИТЕ

исследование функции1) область определенияФункция определена и непрерывна на всей числовой прямойD(y)=R(Это очень хорошо, отпадают вертикальные асимптоты)2) Проверим функцию на чётность/нечётность

значит, данная функция не является чётной или нечётной.

Очевидно, что функция непериодическая.(т.к. она не является тригонометрической)3) Асимптоты, поведение функции на бесконечности.

Так как функция непрерывна на R , то вертикальные асимптоты отсутствуют.Так как пределы бесконечны, горизонтальных асимптот нетНайдем вертикальные асимптоты

Значит наклонных асимптот тоже нет4) Определим точки пересечения графика функции с осями координатх=0Пересечение с осью ОУ в точке (0;3)

у=0

Пересечение с осью ОХ (1;0) ; (√3;0) ; (-√3;0)5) Исследуем функцию на экстремумы и монотонность. Для этого найдем первую производную функцииТочки х=0 и х=8/3 точки экстремума функции__+_____0______-____8/3___+__

возр               убыв                  возрЗначит х= 0 точка максимума у(0)=3Значит точка х=8/3 точка минимума у(8/3)= -175/27на промежутке (-оо; 0) возрастаетна промежутке (0; 8/3) убываетна промежутке (8/3; +oo) возрастает6) Исследуем функцию на перегибы и выпуклостьзначит х=4/3 точка перегиба_-_____ 4/3__+____

выпуклая/     вогнутая7) Дополнительные точки. Вычислим значение функции в некоторых других точках, чтобы точнее построить график. х=2 y(1)=2³-4*2²+3=8-16+3= -5

х= -2 y(-2)= (-2)³-4*(-2)²+3=-8-16+3=-21теперь по полученным данным построим график