положив в банк 4000 рублей, вкладчик через два года получил 4410 рублей. Какой процент начислял банк ежегодно?

нач. сумма ------ 4000 руб

конечная сумма ----- 4410 руб.

срок ------ 2 года

% ------ ????

Решение

Х ----- число процентов

4000*Х/100 = 40Х------ добавка к вкладу за счет процентов в конце первого года

(4000 + 40Х) ---- сумма к началу второго года

(4000 + 40Х)*Х/100 = 40Х + 0,4Х² ---- добавка к концу второго года за счет процентов

(4000 + 40Х) + (40Х + 0,4Х²) ----- сумма к концу второго года

4000 + 40Х + 40Х + 0,4Х² = 4410 ----- по условию

0,4Х² + 80Х - 410 = 0

D = 80² - (- 4*0,4*410) = 6400 + 656 = 7056 = 84²   D>0

Х₁ = (-80 + √84²)/(2*0,4) = (-80 + 84)/0,8 = 4/0,8 = 5 ( %)

Х₂ = (-80 - 84)/0,8 = - 205  ---- посторонний корень, так как число процентов положительное

Ответ:   5%

Проверка: 4000*5% = 200 руб - проценты за первый год;   (4000+200)*5% = 210 руб - проценты за второй год;  4000+200+210 = 4410 - сумма через два года, что соответствует условию