Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите с уравнением
    √(x-2+√(2x-5))+√(x+2+√(2x-5))=7√2
    я понимаю, что √(2х-5) нужно обозначить за переменную, но дальше как-то не идёт...

Ответы 1

  • Пусть √(2x-5) = y; тогда 2x-5 = y^2; y > 0, потому что корень арифметическийx-2 = (y^2+5)/2 - 2 = (y^2+1)/2; x+2 = (y^2+5)/2 + 2 = (y^2+9)/2Подставляем \sqrt{ \frac{y^2+1}{2} +y}+ \sqrt{\frac{y^2+9}{2} +y}= \frac{ \sqrt{y^2+2y+1} }{ \sqrt{2} }+ \frac{ \sqrt{y^2+2y+9} }{ \sqrt{2} }=7 \sqrt{2} Умножаем все на √2\sqrt{y^2+2y+1}+\sqrt{y^2+2y+9}=14Замена y^2+2y+1 = t \sqrt{t}+ \sqrt{t+8}=14 Возводим в квадратt+2 \sqrt{t(t+8)} +t+8=1962\sqrt{t(t+8)}=196-8-2t=188-2t\sqrt{t(t+8)}=94-tСнова возводим в квадратt^2+8t=t^2-188t+8836196t=8836t=y^2+2y+1=8836/196=2209/49(y+1)^2=47^2/7^2y+1=47/7; y= \sqrt{2x-5} =40/72x-5=(40/7)^2=1600/49x= \frac{1600/49+5}{2} = \frac{1600+49*5}{2*49} = \frac{1845}{98}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years