Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см,а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника. Решить с помощью квадратного уравнения.

Возьмите за х см один из катетов(пусть меньший), тогда (х+7) см - больший катет, по теореме Пифагора для данного прямоугольного треугольника получим:

х^2+(x+7)^2=17^2

x^2+x^2+14x+49=289

2x^2+14x-240=0 (это и есть квадратное уравнение)

x^2+7x-120=0

D=7*7+120*4

D=529 =>

x1=(-7+23)/2=8

x2=(-7-23)/2=-15

Отрицательный корень отбрасываем, так как длина стороны - величина положительная, значит

х=8,

8+7=15 - второй катет.

Ответ: катеты треугольника равны 8 и 15.