Доказать тождество:

tg x tg (пи/3 - x)tg (пи/3 + x) = tg 3x

tgx•tg(pi/3-x)•tg(pi/3+x)=tg3xtgx•[(tg(pi/3)-tgx)/(1+tg(pi/3)•tgx)]•[(tg(pi/3)+tgx)/(1-tg(pi/3)•tgx)]=tg3xtgx•(√3-tgx)•(√3+tgx)/(1-√3tgx)•(1+√3tgx)=tg3xtgx•(3-tg²x)/(1-3tg²x)=tg3x(3tgx-tg³x)/(1-3tg²x)=tg3xtg3x=tg3x ✓

решение:

tgx*tg(pi/3-x)•tg(pi/3+x)=tg3xtgx*[(tg(pi/3)-tgx)/(1+tg(pi/3)•tgx)]•[(tg(pi/3)+tgx)/(1-tg(pi/3)•tgx)]=tg3xtgх*(√3-tgx)•(√3+tgx)/(1-√3tgx)•(1+√3tgx)=tg3xtgx*3-tg²x)/(1-3tg²x)=tg3x(3tgx-tg³x)/(1-3tg²x)=tg3xtg3x=tg3x