решите уравнение : x^2 = -16

Решений нет, т.к. квадрат числа ВСЕГДА положителен

решу для х^2=16

x= ± 4

квадрат числа - это значит число умножить само на себя 2 раза.

значит, при умножении числа с одинаковыми знаками (ведь х в первом случае и х во втором - одинаковые числа) должно получится отрицательное число.

но мы знаем, что если минус умножить на минус получится плюс, а плюс умножить на плюс=плюс. значит, наше уравнение не имеет решения.

другое дело х^2=+16

х может быть отрицательным числом и положительным ("-" умножить "- " = "+" ,  "+" умножить "+" = "+")

значит, число в квадрате равно 16. это может быть только 2 числа: или -4, или +4 (оба в квадрате дают +16), значит корнями уравнений будут -4;+4

по-другому можно сказать, что мы нашли квадратный корень из 16 - но это так, для общего развития :)