10.6Область определения функции f совпадает с областью значений функции g, и наоборот.а) D(f)=R; D(g)=[-2; +∞) E(f)=[-2; +∞) E(g)=Rб) D(f)=[-3; 4] D(g)=[4; 11] E(f)=[4; 11] E(g)=[-3; 4]в) D(f)=(0; +∞) D(g)=(-∞; 7) E(f)=(-∞; 7) E(g)=(0; +∞)г) D(f)={-1; 2; 4} D(g)={-2; 78; 123} E(f)={-2; 78; 123} E(g)={-1; 2; 4}10.7а) f(x)=3x+5 g(x)= 1/3 x - 5/3y=3x+5Выразим х через у:у-5=3хх=
у-5 3Меняем местами х и у:у=
х-5 = 1/3 х - 5/3 совпадает с g(x)=1/3 x - 5/3 3Функции взаимно-обратные.б) f(x) = 3/5 - 6x g(x) = 0.1 - 1/6 xy=3/5 - 6x6x=3/5 - yx=3/(5*6) - y/6 = 3/30 - 1/6 y = 0.1 - 1/6 yy=0.1 - 1/6 y совпадает с g(x)= 0.1 - 1/6 x.Функции взаимно-обратные.в) f(x)= 1/7 x - 3 g(x) = 7x+3y=1/7 x - 3y+3 = 1/7 xx=7(y+3)=7y+21y=7x+21 не совпадает с g(x)=7x+3.Функции не взаимно-обратные.г) f(x)=7/3 x +3/7 g(x) = 3/7x +7/3y=7/3 x +3/7y - 3/7 = 7/3 xx=3/7 (y - 3/7)= 3/7 y - 9/49y= 3/7 x - 9/49 не совпадает g(x)=3/7x+7/3.Функции не взаимно-обратные.10.9а) у =
3 х-1х-1 =
3 ух =
3 + 1 уу =
3 + 1 - обратная функция. хб) у=
х+7 2х-5у(2х-5) =х+72ху-5у=х+72ху-х=7+5ух(2у-1)=7+5ух=
7+5у 2у-1у=
7+5х - обратная функция. 2х-1