Решите уравнение,используя замену неизвестного (x^2-10x)^2 +8 (x-5) ^ 2 - 209 = 0 ^ - степень - №13799474

Решите уравнение,используя замену неизвестного

(x^2-10x)^2 +8 (x-5) ^ 2 - 209 = 0

^ - степень
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  márquezoj7l
- 5 лет назад

Ответы 1

Ответ:
$5-\sqrt{26} ;1 ; 5+\sqrt{26} ;9.$
Объяснение:
$(x^{2} -10x)^{2} +8(x-5)^{2} -209=0;\\(x^{2} -10x)^{2}+8( x^{2} -10x+25) -209=0;\\(x^{2} -10x)^{2}+8 (x^{2} -10x) +200-209=0;\\(x^{2} -10x)^{2}+8(x^{2} -10x) -9=0.$
Пусть $x^{2} -10x =t$ . Тогда уравнение принимает вид:
$t^{2} +8t-9=0\\D=8^{2} -4*1*(-9) =64+36=100=10^{2} \\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=1}, \\ {t=-9}.} \end{array} ight.$
Тогда получим
$\left [ \begin{array}{lcl} {{x^{2}-10x =1,} \\ {x^{2}-10x =-9}} \end{array} ight.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x^{2}-10x-1 =0,} \\ {x^{2} -10x+9=0.}} \end{array} ight.$
Покажем решение квадратных уравнений отдельно.
$x^{2} -10x-1=0;\\D_{1} =25+1=26 \\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=5-\sqrt{26,} } \\ {x=5+\sqrt{26} }} \end{array} ight.\\\\x^{2} -10x+9=0\\D_{1} =25-9=16=4^{2} \\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=1} \\ {x=9}} \end{array} ight.$
- Автор:
  winteryxoq
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years