Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • Заметим, что

     

    x^4+x^2+1=(x^2+x+1)*(x^2-x+1).\quad (1)

     

    Первая дробь сокращается, так как числитель можно расписать по формуле разности кубов

     

    \frac{x^3-1}{x^4+x^2+1}=\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}

    Используя вышеуказанное раенство (1), преобразуем знаменатель

     

    \frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}=\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)*(x^2-x+1)}

     

    Сокращаем числитель и знаменатель

     

    \frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)*(x^2-x+1)}=\frac{x-1}{x^2-x+1}

     

    Заметим, что полученная дробь не сокращается. Так как корни уравнений,  полученных при числителе и знаменателе будут разными. То есть из числителя получаем уравнение

     

    х-1=0

     

    х=1.

     

    Если подставить х=1 в знаменатель, то получим 1, а не 0. То есть дальнейшее упрощение дроби невозможно.

    Перейдем ко второй дроби. Вновь используем (1).

     

    \frac{(x^2-x+1)}{(x^4+x^2+1)}=\frac{(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)*(x^2+x+1)}

     

    \frac{(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)*(x^2+x+1)}=\frac{1}{(x^2+x+1)}

     

    Как видно, эта дробь тоже несократима.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years