Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • сколько корней имеет уравнение -0,5х3=х-3

Ответы 1

  • f(x)=0,5x^3+x-3

    Рассмотрим данную функцию:

    1)Она непрерывная на всей числовой прямой и принимает как положительные f(2)=3,так и отрицательные f(0)=-3 значения,а значит как минимум один раз обращается в 0-пересекает ось абсцисс(то есть уравнение имеет по-крайней мере 1 действительный корень)

    2)Рассмотрим производную этой функции:

    f'(x)=1,5x^2+1

    Она принимает только положительные значения(думаю это очевидно),а значит функция возрастает на всей своей области определения(коей является вся числовая прямая) и может пересечь ось абсцисс не более 1 раза.

    Вывод исходное уравнение имеет ровно 1 действительный корень.

     

    P.S.Можно доказать,используя теореу Штурма(но это уже не школьная программа),если надо допишу этот метод.

     

     

    • Автор:

      stone
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years