Доказать что при любых значениях x верно неравенство
(a-2) (a^2+a+4) меньше a^3

Преобразуем выражение:

Рассмотрим функцию f(x)= -x²+2x-8

графиком данной функции будет парабола, ветви вниз

Найдем точки пересечения с осью Ох

-x²+2x-8=0\\\\D=4-4(-1)(-8)=4-32<0

Точек пересечения нет, значит график полностью лежит ниже ось Ох

Таким образом для любых значений а, данное выражение меньше 0

Видим, что левая часть неравенства всегда отрицательно для всех действительных а.