Из суммы квадратов двух последовательных целых чисел вычли квадрат следующего за ним числа. Получили 165. Найдите эти числа.

х - первое число

х+1 - второе число

х+2 - третье число

х²+(х+1)²-(х+2)²=165

х²+х²+2х+1-х²-4х-4=165

х²-2х-168=0

По теореме Виета: х1=-12;  х2=14

1) -12 - первое число          -11 - второе число             -10 - третье число

2) 14 - первое число           15 - второе число              16 - третье число

....................................................................................................................

Выразим последовательные числа через n и решим полученное уравнение:

(n-1)²+n²-(n+1)²=165;n²-2x+1+n²-n²-2x-1=165;

n²-4n-165=0;

По теореме Виета:

n₁=-11;

n₂=15.

Т.е., это числа -12, -11 и -10, либо же числа 14, 15 и 16.