Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите площадь фигуры ограниченой линиями y=2x^2 , y=4x

Ответы 3

  • я тут подумал что не дописал решение, сейчас дополню
  • дополнил

    • Автор:

      nathanial
    • 5 лет назад
    • 0
  • площадь - интеграл между двумя точками пересечения графиков этих функций по функции 2x^2 (это видно если нарисовать их)точки пересечения можно найти решив систему из этих двух уравненийдостаточно эти функции приравнять2x^2 = 4xx^2 = 2xx = 2 и x = 0(в второй строке мы поделили на x, это значит что дальнейшее решение не будет учитывать что x = 0 (поскольку на ноль делить нельзя), следовательно нужно дополнить ответ выражением x = 0)это и есть две точки пересечения заданных функцийостается вычислить интеграл \int\limits^2_0 {2x^2} \, dx =2 \int\limits^2_0 {x^2} \, dx = 2( \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3}) = \frac{2^4}{3} = \frac{16}{3} поскольку нам необходимо найти площадь между ДВУМЯ функциями, то этого недостаточно, ведь мы нашли площадь между функцией 2x^2 и осью Oxэтот же интеграл нужно взять и у 4x \int\limits^2_0 {4x} \, dx =4 \int\limits^2_0 {x} \, dx = 4( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2}) = \frac{16}{2} искомая площадь - разница двух только что найденных \frac{16}{2} - \frac{16}{3} = \frac{48}{6} - \frac{32}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years