В прямоугольном треугольнике периметрравен 24 см, а гипотезуза равна 10 см.Найдите.

Найдите катеты.

Решение:Дано:Р= (а+в+с)=24 смс (гипотенуза)=10смОтсюда сумма двух катетов:(а+в)=24-10=14 (см)По Теореме Пифагора:с²=а²+в²  или 10²=а²+в²Имеем два уравнения:а+в=14а²+в²=100Из первого уравнения найдём значение (а)а=14-в и подставим во второе уравнение:(14-в)²+в²=100196 -28в +в² +в²=1002в²-28в +196-100=02в²-28в+96=0в1,2=(28+-D)/2*2D=√(784-4*2*96)=√(784-768)=√16=4в1,2=(28+-4)/4в1=(28+4)/4=32/4=8в2-(28-4)\4=24/4=6Подставим найденное значение (в)            в  а=14-в:а1=14-8=6а2=14-6=8Из решения видно, что катеты равны: 6 и 8, что удовлетворяет условию задачи (сумма катетов равна 14)