Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение

    arcsinx=arccos(корень(1-x))

Ответы 1

  • ОДЗ [0,1]

    f(x)=arcsinx-arccos(sqrt(1-x))

    f'(x)=\dfrac1{\sqrt{1-x^2}}-\dfrac1{2\sqrt{x-x^2}}=\dfrac{2\sqrt{x-x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\dots}

    f'(x)=\dfrac{\sqrt{1-x}(2\sqrt{x}-\sqrt{1+x})}{\dots}

    2\sqrt{x}-\sqrt{1+x}=0

    4x=1+x\Leftrightarrow x=1/3

    1/3 - точка минимума. На отрезке [0,1/3] f(x) строго! убывает, [1/3,1] - строго! возрастает.

    Но т.к. f(0)=f(1)=0, то других корней, кроме 0 и 1, уравнение не имеет.

     

    Ответ: 0, 1.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years