Решить уравнение X^4+6x^3-21x^2+78x-16=0

Решить уравнение
X^4+6x^3-21x^2+78x-16=0
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  kamdenibarra
- 5 лет назад

Ответы 6

феррари получилось)
- Автор:
  twigka9r
- 5 лет назад
- 0
Я с Феррари раз 5 решал! 4 точно!) Но надо его отработать! Дело техники же!)) Феррари, наверное, не ошибался)) Можете показать?
- Автор:
  christopher814
- 5 лет назад
- 0
ок)
- Автор:
  big mac
- 5 лет назад
- 0
s=3/4
- Автор:
  clarkrgjm
- 5 лет назад
- 0
???
- Автор:
  damonps3u
- 5 лет назад
- 0
Решено с помощью одного пользователя на сайте: $x^4+6x^3-21x^2+78x-16=0$ Раскладываем с помощью МНК (метода неопределенных коэффициентов)Знаем, что любое уравнение четвертой степени раскладывается на два квадратных по принципу: $(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=\\ x^4+(cx^3+ax^3)+(dx^2+acx^2+bx^2)+(adx+bcx)+bd= \\ x^4+x^3(c+a)+x^2(d+a+b)+x(ad+bc)+bd$ Здесь применяем наше уравнение: $c+a=6\\ d+ac+b=-21\\ ad+bc=78\\ bd=-16$ Решаем систему: $\left\{ \begin{aligned} c+a&=6\\ d+ac+b&=-21\\ ad+bc=78\\ bd=-16 \end{aligned} ight.$ Такую систему решаем с помощью подстановки.Возьмем $bd=-16$ Вариантов такого решения несколько. Вот они: $\left \{ {{b=-2} \atop {d=8}} ight.; \ \left \{ {{b=2} \atop {d=-8}} ight.; \ \left \{ {{b=4} \atop {d=-4}} ight.;\ \left \{ {{b=-4} \atop {d=4}} ight.; \left \{ {{b=1} \atop {d=-16}} ight.;\ \left \{ {{b=-1} \atop {d=16}} ight..$ Надо найти такую пару, чтобы она удовлетворяла нашему уравнению!Итак, $a=6-c\\b=-2\\c=?\\d=8$ Подставляем его в третье уравнение нашей системы: $ad+bc=78\\ (6-c)\cdot 8+(-2) \cdot c=78\\ 48-8c-2c=78\\-10c=30\\ c=-3$ Значит, мы имеем: $a=6+3=9\\b=-2\\c=-3\\d=8$ Для проверки подставим все значения во второе уравнение нашей системы: $8+9\cdot (-3)-2=-21\\ 8-27-2=-21\\ -21=-21$ Значит, мы верно выбрали пару. Остальные пары нам не подходят.Все значения подставляем в два квадратных уравнения: $(x^2+ax+b)(x^2+cx+d=0)\\ (x^2+9x-2)(x^2-3x+8)=0$ Решаем каждое уравнение в отдельности: $x^2+9x-2=0\\ a=1, b=9, c=-2\\ D=b^2-4ac=81+8=89; \ D= \sqrt{89}\\\\ x_{1/2}= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}= \frac{-9\pm \sqrt{89} }{2}\\\\ x_1=\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2} \\\\ x_2=-\frac{\sqrt{89} }{2}-4\frac{1}{2}$ $x^2-3x+8=0\\ D=9-32=-23$ Нет действительных решений.Ответ: $x_1=\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2}; x_2=-\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2}$
- Автор:
  alonso37
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ