• Решить уравнение
    X^4+6x^3-21x^2+78x-16=0

Ответы 6

  • феррари получилось)
    • Автор:

      twigka9r
    • 5 лет назад
    • 0
  • Я с Феррари раз 5 решал! 4 точно!) Но надо его отработать! Дело техники же!)) Феррари, наверное, не ошибался)) Можете показать?
  • ок)
    • Автор:

      big mac
    • 5 лет назад
    • 0
  • s=3/4
    • Автор:

      clarkrgjm
    • 5 лет назад
    • 0
  • ???
    • Автор:

      damonps3u
    • 5 лет назад
    • 0
  • Решено с помощью одного пользователя на сайте:x^4+6x^3-21x^2+78x-16=0Раскладываем с помощью МНК (метода неопределенных коэффициентов)Знаем, что любое уравнение четвертой степени раскладывается на два квадратных по принципу:(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=\\ x^4+(cx^3+ax^3)+(dx^2+acx^2+bx^2)+(adx+bcx)+bd= \\ x^4+x^3(c+a)+x^2(d+a+b)+x(ad+bc)+bdЗдесь применяем наше уравнение:c+a=6\\
d+ac+b=-21\\
ad+bc=78\\
bd=-16Решаем систему:$$\left\{
\begin{aligned}
c+a&=6\\
d+ac+b&=-21\\
ad+bc=78\\
bd=-16
\end{aligned}
ight.$$Такую систему решаем с помощью подстановки.Возьмем bd=-16Вариантов такого решения несколько. Вот они: \left \{ {{b=-2} \atop {d=8}} ight.; \  \left \{ {{b=2} \atop {d=-8}} ight.; \  \left \{ {{b=4} \atop {d=-4}} ight.;\ \left \{ {{b=-4} \atop {d=4}} ight.;    \left \{ {{b=1} \atop {d=-16}} ight.;\ \left \{ {{b=-1} \atop {d=16}} ight..Надо найти такую пару, чтобы она удовлетворяла нашему уравнению!Итак,a=6-c\\b=-2\\c=?\\d=8Подставляем его в третье уравнение нашей системы:ad+bc=78\\
(6-c)\cdot 8+(-2) \cdot c=78\\
48-8c-2c=78\\-10c=30\\
c=-3Значит, мы имеем:a=6+3=9\\b=-2\\c=-3\\d=8Для проверки подставим все значения во второе уравнение нашей системы:8+9\cdot (-3)-2=-21\\
8-27-2=-21\\
-21=-21
Значит, мы верно выбрали пару. Остальные пары нам не подходят.Все значения подставляем в два квадратных уравнения:(x^2+ax+b)(x^2+cx+d=0)\\
(x^2+9x-2)(x^2-3x+8)=0Решаем каждое уравнение в отдельности:x^2+9x-2=0\\
a=1, b=9, c=-2\\
D=b^2-4ac=81+8=89; \ D= \sqrt{89}\\\\
x_{1/2}= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}= \frac{-9\pm \sqrt{89} }{2}\\\\
x_1=\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2} \\\\ x_2=-\frac{\sqrt{89} }{2}-4\frac{1}{2}x^2-3x+8=0\\
D=9-32=-23Нет действительных решений.Ответ: 
x_1=\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2}; x_2=-\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2}
    • Автор:

      alonso37
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years