Тригонометрия:
[tex] \\ [/tex] 1. Дано: sin[tex] \alpha = \frac{7}{25} [/tex]; [tex] \frac{ \pi }{2} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi [/tex]. Вычислить [tex]sin2 \alpha[/tex] и [tex]cos \frac{ \alpha }{2} [/tex].
[tex] \\ [/tex] 2. Упростить:[tex] \frac{2cos^{2} \alpha -1 }{1-2sin \alpha cos \alpha } - \frac{cos \alpha -sin \alpha }{cos \alpha +sin \alpha } [/tex]
[tex] \\ [/tex] 3. Доказать тождество: [tex] \frac{2}{tg \alpha +ctg \alpha } = sin2 \alpha [/tex].
[tex] \\ [/tex] 4. Вычислить [tex]cos^{2} \alpha [/tex], если [tex]cos2 \alpha = \frac{3}{5} [/tex].

1cosa=-√1-sin²a)=-√(1-49/625)=-24/25sin2a=2sinacosa=-2*7/25*24/25=-336/625cos²a/2=(1+cosa)/2=(1-24/25)/2=1/50cosa/2=1/5√2=√2/102(cos²a-sin²a)/(cosa-sina)² -(cosa-sina)/(cosa+sina)==(cosa-sina)(cosa+sina)/(cosa-sina)²-(cosa-sina)/(cosa+sina)==(cosa+sina)/(cosa-sina)-(cosa-sina)/(cosa+sina)==[(cosa+sina)²-(cosa-sina)²]/(cos²a-sin²a)==(cos²a+2sinacosa+cos²a-cos²a+2sinacosa-cos²a)/cos2a=2sin2a/cos2a=2tg2a32:(sina/cosa+cosa/sina))=2:(sin²a+cos²a)/sinacosa=2*sinacosa=sin2asin2a=sin2a4cos²a=(1+cos2a)/2=(1+3/5)/2=8/5:2=0,8