Задача 1.
Найдите наименьшее число, при делении которого на 2 получается точный квадрат, а при делении на 3 получается точный куб.
Задача 2.
Возраст г-на Х 01.01.1989 гола равнялся сумме цифр его года рождения. Сколько лет было г-ну Х 01.01.2915 года ?

1. x = 2a^2 = 3b^3Очевидно, что а должно делиться на 3, а b делиться на 2.2a^2/b^2 = 3b(a/b)^2 = 3b/2Число 3b/2 должно быть квадратом. Минимальное b = 6(a/6)^2 = 3*6/2 = 9 = 3^2a/6 = 3a = 18x = 2*a^2 = 2*18^2 = 2*324 = 648x = 3b^3 = 3*6^3 = 3*216 = 648Числа совпали, значит, все решено верно.Ответ: 6482. До 2915 он вряд ли доживет, а в 2015 - вычислим.Очевидно, он родился в 20 веке, год рождения 19xy = 1900+10x+y.Будем считать, что он родился НЕ 1 января.01.01.1989 его день рождения в 1989 году еще не наступил, поэтому ему столько лет, сколько исполнилось в 1988, то есть 88 - 10x - y.И это равно сумме цифр его года рождения88 - 10x - y = 1 + 9 + x + y78 = 11x + 2yЧисла 78 и 2у четные, значит, 11x тоже четное, x четное.x = 2; y = (78 - 22)/2 = 56/2 = 28 - двузначное, не подходит.x = 4; y = (78 - 44)/2 = 34/2 = 17 - тоже двузначноеx = 6; y = (78 - 66)/2 = 12/2 = 6Его год рождения 1966, а 01.01.2015 ему будет 48 лет.Если же он родился 1 января, то 01.01.1989 ему будет 89 - 10x - y лет.89 - 10x - y = 1 + 9 + x + y79 = 11x + 2yЗдесь уже, наоборот, x должно быть нечетным, потому что сумма 79.x = 5; y = (79 - 55)/2 = 24/2 = 12x = 7; y = (79 - 77)/2 = 2/2 = 1Он родился 01.01.1971, а 01.01.2015 ему исполнится 44 года.